Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
Решение
Убрать все задачи
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
| а) по 2 монеты; | б) по 3 монеты; | в) по 4 монеты; |
| г) по 5 монет; | д) по 6 монет; | е) по 7 монет? |
Решение
Задача 78563
|
|
 |
Условие
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
Решение
Заметим, что если q > 2, то Пусть наш многочлен P(x) имеет степень n: P(x) = xn + ... . Тогда при
|x| > 2 |P(x)| ≥ |xn| – |P(x) – xn| ≥ |xn| – (|xn–1| + |xn–2| + ... + |x| + 1) > 1 > 0.
