Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что $$ \frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}. $$ Найдите $a$ и $b$.

   Решение

Белая ладья преследует чёрного коня на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.

   Решение

Тема:    [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Белая ладья преследует чёрного коня на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.

Решение

Первым ходом ладья встаёт на произвольную клетку средней линии, идущей вдоль доски. Затем она каждый раз становится по диагонали от коня так, чтобы он был вынужден отходить в одном и том же направлении.

Источники и прецеденты использования