ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа. При дворе короля Артура собрались 2n рыцарей, причём каждый из них имеет
среди присутствующих не более n – 1 врага. Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна? |
Задача 78697
УсловиеМожно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна? РешениеРассмотрим 20 чисел a, b, b, a, b, b, ..., a, b, b, a, b. Сумма трёх последовательных чисел равна a + 2b. Сумма всех чисел равна 7a + 13b. Поэтому достаточно выбрать a и b так, что a + 2b > 0 и 7a + 13b < 0. Например, можно положить a = − 25, b = 13. ОтветМожно. ЗамечанияСр. с задачей 88123. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке