Задача 79294

Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Решение

Уравнение можно переписать в виде   ^x²/₄ + (^x/₂ − y)² + (^x/₂ − z)² + (^x/₂ − t)² = 0.  Поэтому  x = 0,  x = 2y,  x = 2z  и  x = 2t.

Ответ

x = y = z = t = 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	38
Год	1975
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	1