Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

   Решение

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Найдите радиус наибольшей окружности, касающейся изнутри двух пересекающихся окружностей с радиусами R и r, если расстояние между их центрами равно a
(a < R + r).

   Решение

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

   Решение

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

   Решение

В круге с центром O проведена хорда AB. Вычислите площадь получившегося сегмента, если  ∠AOB = α,  а радиус круга равен r.

   Решение

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Решение

Ответ: существует.
Например, n = 10 111 111 111.

Источники и прецеденты использования