Информация о задаче

Задача 79362

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше ${\frac{1}{2^n}}$ кг.

Решение

Пусть p₁, ..., p_k — веса данных гирь. Предположим, что p_n ≤ ${\frac{1}{2^n}}$ для всех n. Тогда p₁ + p₂ + ... + p_n ≤ ${\frac{1}{2}}$ + ${\frac{1}{4}}$ + ... + ${\frac{1}{2^n}}$ = 1 - ${\frac{1}{2^n}}$ < 1. Это противоречит тому, что p₁ + ... + p_n = 1.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	42
Год	1979
вариант
Класс	8
задача
Номер	2


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	42
Год	1979
вариант
Класс	7
задача
Номер	2