Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного треугольника.

   Решение

Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[] = []?

Решение

Пусть a — натуральное число, для которого a⁴ ≤ x < (a + 1)⁴. Тогда a² ≤ < (a + 1)².
Отсюда, с одной стороны, a ≤ < a + 1,    = a.
С другой стороны, a² ≤ < (a + 1)², a ≤ < a + 1, = a.

Ответ 1

Да, для любого.

Ответ 2

Для любого.

Источники и прецеденты использования