Задача 79492

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что если     при  n = 2, ..., 10,  то  

Решение

  Обозначим     Тогда  

  Отсюда     то есть  

  Согласно неравенству Коши     (неравенство строгое, так как  а₉ ≠ ²/_а9),  откуда

  Следовательно,  

  Заметим, что     поэтому
  и  

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	49
Год	1986
вариант
Класс	8
задача
Номер	3