ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79523
УсловиеМожно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?РешениеОтвет: нельзя. Доказательство проведём от противного. Предположим, что указанное в условии разбиение существует. Будем писать m
n
для любого целого n; отсюда будет следовать, что
0
т. е. 0 Назовем тройку чисел представительной, если она содержит по одному числу от каждого подмножества разбиения. По условию тройки
n − 50, n, n + 1987; n − 100, n − 50, n + 1937 и n + 1937, n + 1987, n + 2 . 1987
— представительные при любом n (1937 = 1987 − 50).
В частности, из второй и третьей тройки видно, что n + 1937 ОтветИсточники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |