Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача
97916
(#М1023)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?
Задача
97917
(#М1027)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Через n!! обозначается произведение n(n – 2)(n – 4)... до единицы (или до двойки): например, 8!! = 8·6·4·2; 9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что 1985!! + 1986!! делится на 1987.
Задача
52489
(#М1031)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой AN = BN. Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной
окружности.
Задача
74569
(#М1034)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений),
а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?
Задача
79512
(#М1042)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному
разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из
учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда
учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]
Фильтр
