Задача 97917

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Решение

1985!! ≡ 1·3·...·1985 ≡ (–1986)·(–1984)·...·(–2) ≡ – 1986!! (mod 1987).

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1987
выпуск
Номер	2
Задача
Номер	М1027
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1986/1987
Номер	8
вариант
Вариант	осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер	4
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	16