Найдите  (xⁿ – 1, x^m – 1).

   Решение

Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.

   Решение

Криволинейный многоугольник – это многоугольник, стороны которого – дуги окружностей. Существуют ли такой криволинейный многоугольник P и такая точка A на его границе, что каждая прямая, проходящая через точку A, делит периметр многоугольника P на два куска равной длины?

   Решение

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

   Решение

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

Решение

Разобьём окружность с центром в точке O на шесть равных частей точками A, B, C, D, E и F. Треугольники OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA – равносторонние. Проведём дугу окружности с центром в точке A радиуса AB от точки B до точки O. Аналогично проведём дуги окружностей с центрами в точках B, C, D, E, F (см. рис.). Таким образом, мы разбили окружность на 6 равных частей. Теперь каждую из этих частей разобьём на две равные части одним из двух способов, изображённых на рисунке.

Источники и прецеденты использования