ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86935
Условие
Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на
продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC
за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра
плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и
DC ?
Решение
Прямые AK , KM , AD и CD лежат в одной плоскости. Пусть P –
точка пересечения прямых KM и CD . Через вершину D проведём прямую,
параллельную AK , и продолжим KM до пересечения с этой прямой в
точке T .
Пусть AC = a . Тогда CK = 2a . Из равенства треугольников DMT и
AMK следует, что DT = AK = 3a . Из подобия треугольников DPT и CPK
находим, что
Аналогично находим, что секущая плоскость делит ребро DB в отношении 2:1 , считая от вершины D . Ответ2:1 ; 3:2 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке