ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86938
Условие
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой –
трапеция ABCD . Отношение оснований AD и BC этой трапеции равно
2. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D
и середины ребер SA и SB . В каком отношении эта плоскость делит ребро
SC ?
Решение
Пусть M и N – середины рёбер SA и SB соответственно.
По теореме о пересекающихся плоскостях, проведённых через две
параллельные прямые, плоскости граней ASD и BSC пересекаются по
прямой, параллельной AD и BC . Пусть K – точка пересечения этой
прямой с прямой DM , L – точка пересечения прямых KN и SC .
Тогда четырёхугольник DMNL – искомое сечение.
Обозначим BC = a . Тогда AD = 2a . Из равенства треугольников
KMS и DMA следует, что KS = AD = 2a .
Продолжим KL до пересечения с прямой BC в точке P . Из
равенства треугольников BNP и SNK находим, что BP = KS = 2a .
Поэтому
Наконец, из подобия треугольников KLS и PLC находим, что Ответ2:1 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке