|
|
 |
Условие
Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой –
параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость,
параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит
ребро SB ?
Решение
Пусть M – середина AB . Плоскость основания ABCD пересекает
секущую плоскость по прямой a , проходящей через точку M , а т.к.
прямая AC параллельна секущей плоскости, то a || AC . Аналогично
докажем, что плоскость SBD пересекает секущую плоскость по прямой,
параллельной SD . Отсюда вытекает следующее построение.
Через точку M проведём прямую a , параллельную AC . Пусть прямая
a пересекает BD и BC в точках K и N соответственно. Через точку K
проведём прямую, параллельную ребру SD , до пересечения с ребром SB
в точке P . Треугольник MPN – искомое сечение.
Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD .
Поскольку MN – средняя линия треугольника ABC , точка K – середина
OB , поэтому BK:KD = 1:3 , а т.к. KP || SD , то BP:PS = BK:KD = 1:3 .
Ответ
1:3 .
Также доступны документы в формате TeX
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| неизвестно | |
| Номер | 7126 |
