ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87023
Условие
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Плоскость
проведена через сторону AB и середину M бокового ребра SC .
1) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
2) В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?
Решение
1) Секущая плоскость и плоскость грани DSC проходят через
параллельные прямые AB и CD соответственно и имеют общую точку M .
Поэтому они пересекаются по прямой, проходящей через точку M
параллельно AB и CD . Если N – точка пересечения этой прямой с
боковым ребром SD , то MN – средняя линия треугольника DSC .
Следовательно, искомое сечение – трапеция ABMN , в которой основание
MN вдвое меньше основания AB ( MN =
2) Обозначим через V объём данной пирамиды SABCD . Тогда объём
каждой из двух треугольных пирамид SABD и SCBD равен Следовательно, объём треугольной пирамиды SANB также равен Объём четырёхугольной пирамиды SABMN , отсекаемой секущей плоскостью от данной пирамиды SABCD , равен сумме объёмов треугольных пирамид SANB и NSMB , т.е. Следовательно, секущая плоскость делит объём пирамиды SABCD в отношении Ответ3:5 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке