Условие
Плоскость прямоугольного треугольника с катетами 3 и
4, образует с плоскостью
P угол
α . Гипотенуза
треугольника лежит в плоскости
P . Найдите угол между
меньшим катетом и плоскостью
P .
Решение
Пусть гипотенуза
AB прямоугольного треугольника
ABC лежит
в плоскости
P , причём
AC = 4
,
BC = 3
;
H – ортогональная
проекция вершины
C на плоскость
P ,
HM – перпендикуляр,
опущенный из точки
H на
AB . Тогда по теореме о трёх
перпендикулярах
CM 
AB , поэтому
CMH – линейный угол
двугранного угла между плоскостью треугольника
ABC и плоскостью
P . Далее находим:
AB = 
= 5, CM = 
= 
,
CH = CM· sin 
CMH = sin α.
Следовательно,
sin CBH = 
= 
=
sin α.
Ответ
arcsin (
sin α)
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7418 |
