Задача 87109

Темы:    [ Неравенства с углами ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.

Решение

Пусть PABCD – выпуклый четырёхгранный угол PABCD с вершиной P . Рассмотрим трёхгранные углы PABD и PBCD с общей вершиной P . Поскольку каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов,

APB < APD + BPD, BPD < CPD + BPC.
Следовательно,
APB < APD + CPD + BPC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7429