ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87109
Темы:    [ Неравенства с углами ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.

Решение

Пусть PABCD – выпуклый четырёхгранный угол PABCD с вершиной P . Рассмотрим трёхгранные углы PABD и PBCD с общей вершиной P . Поскольку каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов,

APB < APD + BPD, BPD < CPD + BPC.

Следовательно,
APB < APD + CPD + BPC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7429

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .