Задача 87113

Темы:    [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Пусть MC – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Верно ли, что AMB < ACB ?

Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC , в котором AB = BC = 1 , ACB = BAC = 1^o , а BK – высота. Тогда

AC = 2AK = 2 cos 1^o > 2 cos 30^o = .
Пусть MC = 1 . Тогда
BMC = 45^o, AMC > 60^o,
Значит,
AMB + BMC = AMB + 45^o > AMC > 60^o.
Следовательно,
AMB > 60^o - 45^o = 15^o > 1^o = ACB.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7433