ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87117
Тема:    [ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Верно ли, что в сечении любого трёхгранного угла плоскостью можно получит правильный треугольник?

Решение

Рассмотрим трёхгранный угол PABC с вершиной P . Пусть его плоские углы APC и BPC – прямые, а ABP = 30o . Предположим, что в сечении данного трёхгранного угла некоторой плоскостью получился правильный треугольник MNK (точка M – на луче PA , N – на луче PB , K – на луче PC ). Из равенства прямоугольных треугольников MPK и NPK следует, что MP=NP , значит, треугольник MPN – равнобедренный. Поскольку угол при его вершине равен 30o , основание MN меньше боковой стороны MP , значит,

MN < MP < MK = MN,

что невозможно.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7437

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .