ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87157
Темы:    [ Конус ]
[ Прямоугольный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если известно, что на его поверхности можно провести три попарно перпендикулярные образующие.

Решение

Пусть PA , PB и PC – три попарно перпендикулярные образующие конуса с вершиной P . Обозначим PA = PB = PC = a . Тогда ABC – равносторонний треугольник со стороной a , а PABC – правильная треугольная пирамида с основанием ABC . Если α – угол между её боковым ребром и высотой PO , то угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α . Далее находим:

AO = AB· = a· = , sin α = sin APO = = = ,


cos α = = , cos 2α = cos 2α - sin 2α = - = -.


Ответ

arccos (- ) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7528

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .