Условие
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если
известно, что на его поверхности можно провести три попарно
перпендикулярные образующие.
Решение
Пусть
PA ,
PB и
PC – три попарно перпендикулярные образующие
конуса с вершиной
P . Обозначим
PA = PB = PC = a . Тогда
ABC –
равносторонний треугольник со стороной
a , а
PABC –
правильная треугольная пирамида с основанием
ABC . Если
α –
угол между её боковым ребром и высотой
PO , то угол при вершине осевого
сечения конуса равен
2
α . Далее находим:
AO = AB· = a· =
,
sin α = sin APO = =
= ,
cos α = = ,
cos 2α = cos 2α - sin 2α = -
= -.
Ответ
arccos (
- )
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7528 |