Задача 87169

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(-3;0;1) и B(2;1;-1) , и прямой, проходящей через точки C(-2;2;0) и D(1;3;2) .

Решение

Найдём координаты векторов и :

= (2-(-3); 1-0; -1-1) = (5; 1; -2 ),

= (1-(-2); 3-2; 2-0) = (3; 1; 2).
Пусть ϕ – угол между векторами и . Тогда
cos ϕ = = = = = .
Если α – угол между прямыми AB и CD , то
cos α = | cos ϕ | = .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7543