ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87184
Темы:    [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
[ Уравнение плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC .

Решение

Найдём координаты векторов и :

=(-2-1; 2-0; 1-1) = (-3; 2; 0),


=(2-1; 0-0; 3-1) = (1; 0; 2).

Пусть =(a; b; c) – ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости ABC . Тогда · = 0 и · = 0 , или

Положим c = -1 . Тогда a = 2 , b = a = 3 . Уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;0;1) перпендикулярно вектору =(2; 3; -1) имеет вид
2(x-1) + 3y - (z -1) = 0, или 2x + 3y - z - 1 = 0.

Пусть ρ – расстояние от точки D(0;4;-2) до плоскости ABC . Тогда
ρ = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7573

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .