ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87228
УсловиеСторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.РешениеЧерез точку M проведем плоскость, параллельную плоскости SAD (рис.1). Пусть секущая плоскость пересекает рёбра AB , CD , SC , SB данной пирамиды соответственно в точках P , Q , R , T . Тогда отрезок MR параллелен плоскости SAD , его концы лежат на прямых BD и SC , а четырёхугольник PQRT – равнобедренная трапеция. Пустьпоэтому значит, Пусть RF – высота равнобедренной трапеции PQRT . Тогда а т.к. MQ = Пусть теперь точка M перемещается по отрезку BD . Для каждого её положения строим плоскость PQRT , параллельную плоскости SAD . Обозначим Тогда причём равенство достигается, если x = Ответ1)Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |