ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 67031

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной не более $14a$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87050

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на прямых AB1 и BC1 , перпендикулярные прямой AC1 . Найдите наименьшую длину таких отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87128

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87227

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости ABB1A1 . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87228

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .