ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 110914

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Касательные к сферам ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) сторона основания равна 4 , высота пирамиды SH равна 8. SE – апофема пирамиды, лежащая в грани ASD . Через точку C перпендикулярно прямой SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SE и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110915

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Касательные к сферам ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) сторона основания равна 6, высота пирамиды SH равна . Через точку B перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых AS и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110916

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Касательные к сферам ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) сторона основания равна 8 , высота пирамиды SH равна 8. Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108997

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Куб ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA1B1C1D1 отложен отрезок AE длины l . На диагонали B1D1 его верхней грани отложен отрезок B1F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108000

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Пространственные многоугольники ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .