Задача 67085

Темы:    [ Максимальное/минимальное расстояние ] [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной

а) не более $14а$;

б) не более $13а$?

Решение

См. решение задачи 67031 и замечание к ней.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	43
Дата	2021/22
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	7