ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87243
Темы:    [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания?

Решение

Рассмотрим треугольную пирамиду ABCD , у которой боковое ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC . Пусть M и N – точки на сторонах AB и AC треугольника ABC , отличные от вершин этого треугольника. Тогда четырёхугольная пирамида с вершиной D и основанием BMNC удовлетворяет нужному условию. В самом деле, плоскости её противоположных боковых граней BMD и CND проходят через прямую AD , перпендикулярную плоскости основания MBCN . Следовательно, они перпендикулярны плоскости основания.

Ответ

Да.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7714

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .