ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87250
Темы:    [ Объем призмы ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь одной из боковых граней равна S , а расстояние от плоскости этой грани до противолежащего ребра равно d .

Решение

Пусть площадь боковой грани ABB1A1 наклонной призмы ABCA1B1C1 ( AA1 || BB1|| CC1) равна S , а расстояние от плоскости этой грани до ребра CC1 равно d . Достроим треугольник ABC до параллелограмма ACDB а данную треугольную призму – до параллелепипеда ACDBA1C1D1B1 . Тогда объём призмы ABCA1B1C1 вдвое меньше объёма параллелепипеда ACDBA1C1D1B1 , т.к. плоскость BCC1B1 разбивает параллелепипед ACDBA1C1D1B1 на две равные призмы ABCA1B1C1 и DBCD1B1C1 . Если параллелограмм ABB1A1 – основание параллелепипеда, то его высота равна расстоянию между плоскостями ABB1A1 и CC1D1D , т.е. d . Следовательно,

VABCA1B1C1 = VACDBA1C1D1B1 = SABB1A1· d = Sd.


Ответ

Sd .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7721

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .