ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87256
Темы:    [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13. Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCD – треугольная пирамида с основанием ABC , DA = DB = DC = 13 , BC = 6 , AK = 9 ( K – середина BC ). Из прямоугольного треугольника AKC находим, что

AC = = = 3, sin ACK = = .

Поскольку боковые рёбра пирамиды равны, её высота проходит через центр O окружности, описанной около основания. Пусть R – радиус этой окружности. Тогда
R = = = 5.

Из прямоугольного треугольника AOD находим, что
DO = = = 12.

Следовательно,
VABCD = SΔ ABC· DO = · BC· AK· DO = · · 6· 9· 12 = 108.


Ответ

108.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7727

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .