Задача 87256

Темы:    [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13. Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCD – треугольная пирамида с основанием ABC , DA = DB = DC = 13 , BC = 6 , AK = 9 ( K – середина BC ). Из прямоугольного треугольника AKC находим, что

AC = = = 3, sin ACK = = .
Поскольку боковые рёбра пирамиды равны, её высота проходит через центр O окружности, описанной около основания. Пусть R – радиус этой окружности. Тогда
R = = = 5.
Из прямоугольного треугольника AOD находим, что
DO = = = 12.
Следовательно,
V_ABCD = S_{Δ ABC}· DO = · BC· AK· DO = · · 6· 9· 12 = 108.

Ответ

108.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7727