Задача 87263

Темы:    [ Правильная призма ] [ Объем призмы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d и составляет с боковым ребром призмы угол 30^o . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть сторона правильного шестиугольника, лежащего в основании данной призмы, равна a . Тогда наибольшая его диагональ равна 2a , причём она является ортогональной проекцией на плоскость основания наибольшей диагонали призмы. Пусть h – высота призмы, V – её объём. Из условия задачи следует, что

2a = d, h = d cos 30^o = .
Если S – площадь основания призмы, то
S = 6· = = .
Следовательно,
V = Sh = · = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7734