Задача 87265

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b . Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60^o . Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный прямоугольный параллелепипед с основаниями ABCD , A1B1C1D1 и боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 и DD1 , причём BC = a , CD = b . Поскольку BB1 – перпендикуляр к плоскости основания A1B1C1D1 , B1D1 – ортогональная проекция диагонали BD1 на эту плоскость. Значит, BD1B1 – угол прямой BD1 с плоскостью основания A1B1C1D1 . По условию задачи BD1B1 = 60^o . Из прямоугольных треугольников B1C1D1 и BB1D1 находим, что

B1D1 = = ,

BB1 = B1D1 tg BD1B1 = B1D1 tg 60^o = .
Если S – боковая поверхность параллелепипеда, то
S = 2(AB + BC)· BB1 = 2(a + b).

Ответ

2(a + b) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7736