ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87272
Условие
Основание призмы ABCA1B1C1 – равносторонний треугольник
ABC со стороной a . Ортогональная проекция вершины A1 совпадает
с центром основания ABC , а боковое ребро образует с плоскостью
основания угол 60o . Найдите боковую поверхность призмы.
Решение
Пусть O – центр основания ABC данной призмы ABCA1B1C1 ,
M и K – середины рёбер BC и AB соответственно, S – боковая
поверхность призмы. Поскольку O – ортогональная проекция вершины A1
на плоскость основания ABC , OA – ортогональная проекция бокового ребра
AA1 на эту плоскость. Поэтому A1AM – угол бокового ребра AA1
с плоскостью основания ABC . По условию задачи Так как AM Поскольку OK – ортогональная проекция отрезка A1K , то по теореме о трёх перпендикулярах A1K Поэтому Аналогично находим, что SAA1C1C = Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке