ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87283
Темы:    [ Объем призмы ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание наклонной призмы – правильный треугольник со стороной a . Одна из боковых граней призмы перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, диагональ которого равна b . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть ABCA1B1C1 – данная треугольная призма с основанием ABC , её боковая грань AA1C1C – ромб, плоскость грани AA1C1C перпендикулярна плоскости основания. Опустим перпендикуляр A1K из вершины A1 на ребро AC . Поскольку плоскости граней AA1C1C и ABC перпендикулярны, A1K – перпендикуляр к плоскости основания. Значит, A1K – высота призмы. Пусть A1C = b , M – точка пересечения диагоналей ромба AA1C1C . Из равнобедренного треугольника AA1C1 находим, что

A1K = = .

Следовательно,
VABCA1B1C1 = SΔ ABC· A1K = · =


= = = ab.

Если AC1 = b , получим тот же результат.

Ответ

ab .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7754

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .