ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87310
Условие
Три шара радиуса r лежат на нижнем основании правильной
треугольной призмы, причём каждый из них касается двух других шаров
и двух боковых граней призмы. На этих шарах лежит четвёртый шар,
который касается всех боковых граней и верхнего основания призмы.
Найдите высоту призмы.
Решение
Пусть O1 , O2 , O3 – центры шаров, касающихся нижнего основания
призмы, O – центр четвёртого шара, R – его радиус, H – искомая
высота призмы, a – сторона основания призмы, h – высота правильной
треугольной пирамиды OO1O2O3 с вершиной O (рис.1).
Рассмотрим ортогональную проекцию призмы и данных шаров на плоскость
основания призмы (рис.2). Получим три окружности радиусов r , касающиеся
сторон равностороннего треугольника со стороной a , и
попарно касающиеся между собой, а также окружность радиуса R ,
вписанную в этот треугольник. Имеем:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды OO1O2O3 равна 2r , боковое ребро равно r + R . Поэтому Следовательно, Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке