ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87333
Темы:    [ Признаки перпендикулярности ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .

Решение

Пусть BB1 и CC1 – высоты тетраэдра ABCD . Через пересекающиеся прямые BB1 и CC1 проведём плоскость. Прямая AD перпендикулярна этой плоскости, т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и CC1 этой плоскости. Значит, прямая AD перпендикулярна прямой BC , также лежащей в этой плоскости.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7806

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .