ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87337
УсловиеНа сфере радиуса 11 расположены точки A , A1 , B , B1 , C и C1 . Прямые AA1 , BB1 и CC1 попарно перпендикулярны и пересекаются в точке M , отстоящей от центра сферы на расстояниеРешениеПусть CM = (8+откуда x = 1 . Значит, Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через прямые CC1 и BB1 . Пусть BM = y . Тогда Если BM < B1M , то из уравнения находим, что BM = y = 9 - Пусть P – ортогональная проекция центра O на плоскость прямых CC1 и BB1 . Тогда MKPN – прямоугольник. Поэтому Из прямоугольного треугольника OPM находим, что Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через прямые AA1 и BB1 . Пусть Q – ортогональная проекция центра O на эту плоскость, F – середина AA1 . Обозначим AF = z . Тогда Следовательно, AA1 = 20 . Ответ20.00Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |