ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87370
Условие
Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Сфера касается рёбер AD , DD1 ,
CD и прямой BC1 . Найдите радиус сферы, если ребро куба равно 1.
Решение
Центр O сферы равноудалён от боковых рёбер DA , DD1 и DC
правильной треугольной пирамиды DACD1 с вершиной D , поэтому точка O
лежит на прямой, содержащей высоту этой пирамиды, проходящую через
вершину D , т.е. на прямой DB1 . Пусть K – точка пересечения
диагоналей квадрата BB1C1C . Так как прямая BC1 перпендикулярна
плоскости A1B1CD , то OK Тогда откуда r = Ответ
2 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке