ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87409
Темы:    [ Объем параллелепипеда ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5, а высота равна 12. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью 24 и диагональю 8. Найдите боковую поверхность и объём параллелепипеда.

Решение

Пусть P – ортогональная проекция вершины A параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания A1B1C1D1 . По условию задачи AP= 12 , PA1 = 5 . По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника APA1 находим, что

AA1 = = = 13.

Пусть V – объём параллелепипеда, S – его боковая поверхность. Объём призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро. Поэтому
V = 24· 13 = 312.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей d1 и d2 . Если d1 = 8 , то
d2 = 2· = = 6.

Поэтому сторона ромба равна
= = 5.

Боковая поверхность призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. Следовательно,
S = 4· 5· 13 = 260.


Ответ

260; 312.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7907

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .