ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87417
Темы:    [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно a , один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен 60o . Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCD – данная треугольная пирамида, в которой

AD = BD = CD = a, BDC = 90o, ADB = ADC = 60o.

Так как треугольники ADB и ADC равносторонние, то AB = AC = a . Боковые рёбра DA , DB и DC треугольной пирамиды DABC равны между собой, поэтому высота, проведённая из вершины D , проходит через центр O окружности, описанной около треугольника ABC . Поскольку треугольник ABC равен треугольнику BDC , он – прямоугольный. Точка O – середина гипотенузы BC . Далее находим:
DO = = = ,


SΔ ABC = , VABCD = SΔ ABC· DO = · · = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7915

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .