Задача 87420

Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30^o . Площадь основания равна 4. Площади двух боковых граней параллелепипеда равны 6 и 12. Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть a и b – стороны параллелограмма, c – высота параллелепипеда, V – его объём. Из условия задачи следует, что

ab sin 30^o = ab = 4, ac = 6, bc = 12.
Поэтому
abc2 = 6· 12 = 72, c2 = = = 9,
откуда c = 3 . Следовательно,
V = abc = 4· 3 = 12.

Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7918