Задача 87428

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 . Диагональ боковой грани образует с плоскостью соседней боковой грани угол 30^o . Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть диагональ AB1 боковой грани AA1B1B прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 образует с плоскостью боковой грани BB1C1C угол 30^o . Прямая AB перпендикулярна плоскости грани BB1C1C , т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и BC этой плоскости. Поэтому BB1 – ортогональная проекция наклонной AB1 на плоскость грани BB1C1C . Значит, AB1B – угол между прямой AB1 и плоскостью грани BB1C1C . По условию задачи AB1B = 30^o . Из прямоугольного треугольника AB1B находим, что

BB1 = AB ctg AB1B = 2· = 6.
Следовательно,
V_ABCDA1B1C1D1 = S_ABCD· BB1 = (2)2· 6 = 72.

Ответ

72.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7940