ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87429
Темы:    [ Объем круглых тел ]
[ Поверхность круглых тел ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём конуса, у которого площадь боковой поверхности равна 15 , а расстояние от центра основания до образующей равно .

Решение

Пусть V – объём данного конуса, S – площадь его боковой поверхности (рис.1). Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC с вершиной A (рис.2). Пусть O – середина основания BC этого треугольника. Тогда O – центр основания конуса. Опустим перпендикуляр OM из точки O на сторону AB – образующую конуса. По условию задачи

OM = , S = π · OB· AB = 15.

Из прямоугольного треугольника AOB находим, что
OB· OA = AB· OM.

Следовательно,
V = π · OB2· OA = π · (OB· OA)· OB = π · (AB· OM)· OB =


= π · (AB· OB)· OM = · (15)· = · 15· 2.4 = 12.


Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7941

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .