Условие
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно
, а
высота пирамиды равна 1. Найдите в двугранный угол при основании.
Решение
Пусть
M – центр основания
ABC правильной треугольной
треугольной пирамиды
ABCD ,
K – середина
BC . Тогда
DM –
высота пирамиды,
AK – высота равностороннего треугольника
ABC ,
причём
AK проходит через точку
M . Поэтому
MKD – линейный
угол двугранного угла при основании пирамиды.
Из прямоугольного треугольника
ADM находим, что
AM = 
= 
= 2.
Тогда
MK = 
AM = 1
. Значит,
MKD – равнобедренный прямоугольный
треугольник. Следовательно,
MKD = 45
o .
Ответ
45
o .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7952 |
