Условие
Ребро правильного тетраэдра равно
. Найдите радиус шара,
поверхность которого касается всех рёбер тетраэдра.
Решение
Достроим данный правильный тетраэдр до параллелепипеда,
проведя через противоположные рёбра три пары параллельных
плоскостей. Поскольку у полученного параллелепипеда диагонали
каждой грани равны и перпендикулярны друг другу, этот
параллелепипед – куб. Если ребро тетраэдра равно
a , то ребро куба
равно
.
Сфера, вписанная в этот куб, касается всех ребер исходного
правильного тетраэдра. Её радиус равен половине ребра куба, т.е.
. При
a = ребро радиус сферы равен
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7960 |
