ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87455
Темы:    [ Конус ]
[ Поверхность круглых тел ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Металлический шар радиуса , перелит в конус, боковая поверхность которого в три раза больше площади основания. Найдите высоту конуса.

Решение

Пусть R = – радиус шара, V – его объём, r – радиус основания конуса, l – образующая, h – высота конуса, S – боковая поверхность конуса, s – площадь его основания. По условию задачи

S = 3s, или π rl = 3π r2,

откуда находим, что
l = 3r, h2 = l2 - r2 = 9r2 - r2 = 8r2, r2 = .

По условию задачи объём конуса равен объёму шара. Поэтому
V = π ()3 = · 16π = ,


V = π r2h = π · · h = .

Из уравнения = находим, что h3 = 64· 8 . Следовательно, h = 4· 2 = 8 .

Ответ

8.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7967

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .