ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87456
Темы:    [ Тела вращения ]
[ Объем круглых тел ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В шаре радиуса просверлено цилиндрическое отверстие; ось цилиндра проходит через центр шара, а диаметр основания цилиндра равен радиусу шара. Найдите объём оставшейся части шара.

Решение

Пусть R = – радиус шара, r – радиус отверстия, H – высота цилиндрической части отверстия, h – высота каждого из двух шаровых сегментов, которые вместе с цилиндрической частью составляют высверленную часть шара, V – объём шара, V1 – объём цилиндрической части отверстия, v – объём каждого из указанных сегментов, V2 – объём оставшейся после высверливания части шара. Тогда

r = , H = = R,


h = = = ,


V = π R3, V1 = π r2H = π ()2· R = ,


v = π h2(R - ) = π ()2· (R - ) =


= π R3(2 - )2· = =


= ,


V2 = V - V1 - 2v = π R3 - - =


= π R3( - - ) = = π R3· =


= π ()3· = π · 3· = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7968

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .