Задача 87581

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Прямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l .

Решение

Пусть AB = d – отрезок, расположенный на данной прямой l , пересекающей плоскость P в точке O ; A1 и B1 – ортогональные проекции точек A и B на эту плоскость. Тогда точки A1 и B1 лежат на ортогональной проекции l1 прямой l на плоскость P . Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые AA1 и BB1 . Опустим перпендикуляр AM из точки A на прямую BB1 . Из прямоугольного треугольника AMB находим, что

AM = AB cos MAB = AB cos BOB1 = d cos α.
Следовательно, A1B1 = AM = d cos α .

Ответ

d· cos α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8184