ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87582
Темы:    [ Правильная пирамида ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В пирамиде ABCD грань ABC – правильный треугольник со стороной a , AD = BD = CD = b . Найдите косинус угла, образованного прямыми AD , BD и CD с плоскостью ABC .

Решение

Поскольку боковые рёбра AD , BD и CD пирамиды ABCD равны между собой, высота DO пирамиды проходит через центр O окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC , т.е. через центр этого треугольника. Поэтому

OA = · = .

Так как DO – высота пирамиды, то OA – ортогональная проекция наклонной AD на плоскость ABC . Значит, OAD – угол прямой AD с плоскостью ABC . Из прямоугольного треугольника AOD находим, что
cos OAD = = = .

Прямые BD и CD образуют с плоскостью ABC такие же углы.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8185

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .