ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть прямая p перпендикулярна плоскости π . Докажите, что углы, образованные произвольной прямой l с плоскостью π и прямой p , дополняют друг друга до 90o . |
Задача 87583
Условие
Пусть прямая p перпендикулярна плоскости π . Докажите, что
углы, образованные произвольной прямой l с плоскостью π и
прямой p , дополняют друг друга до 90o .
Решение
Если прямая l также перпендикулярна плоскости π , утверждение
очевидно.
Пусть прямая l не перпендикулярна плоскости π и пересекает эту
плоскость в точке A . На прямой l возьмём произвольную точку B ,
отличную от A . Пусть B1 – ортогональная проекция точки B
на плоскость π . Тогда прямые BB1 и p параллельны, т.к. они
перпендикулярны одной и той же плоскости π . Кроме того, AB1
– ортогональная проекция прямой l на плоскость π . Поэтому BAB1
– угол прямой l с плоскостью π , а ABB1 – угол между прямыми
p и l . Из прямоугольного треугольника ABB1 видно, что
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке